学习目标

1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

4.通过查找资料，了解我国古代劳动人民计算不同形状物体的体积,增加民族自豪感。

学习重、难点

圆柱体积公式的推导过程

拟采用环节

自主猜想、自主探索、自主交流、自主拓展、自主总结

学习准备

电脑

学习过程

学习指导

一、情境导入。
1.观察例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。思考：你会求其中哪些立体图形的体积？

2.说说长方体、正方体的体积计算公式。

3.猜想：圆柱的体积怎么算？

二、自主探索

独立完成导学提纲：

1.回顾：圆的面积计算公式是什么?这一计算公式是怎样推导出来的?

2.思考：能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

3.验证猜想：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？借助学具试一试，在组内交流。

4.思考：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

5.怎样求圆柱的体积？为什么？

三、自主交流

1.交流导学提纲1-2

先在组内交流，再全班交流，提出自己的猜想。

2.交流导学提纲3-5。

先在组内操作交流，得出结论。

全班反馈：一组代表汇报，其他组补充。

四、自主拓展

1．第16页试一试。

理解题意，独立完成。

集体订正，说说每一步列式的根据是什么。

2．“练一练”第1题。

先说说每个圆柱中的已知条件，再计算。

3．“练一练”第2题。

读题后强调为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。

4．练习三第1题：填表。

5.你知道吗？

五、自主总结

   这节课我们学习了圆柱体积的计算方法，你有什么收获和体会？

一、 情境导入。

师引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。（板书课题：圆柱的体积）

二、自主探索

1.圆的面积计算公式S＝πr²

2.学生可能的想法：圆柱可以转化成长方体，圆柱的体积也等于底面积乘高。

指出：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。

3.操作教具，让学生观察：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

4.根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：  圆柱的体积=底面积×高

引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

三、自主交流

1.由圆的面积计算公式的推导方法联系到圆柱体积计算方法，初步建立猜想。

2.组内通过操作活动，验证猜想，推导出圆柱体积计算公式。

四、自主拓展

1.布置练习任务，讲清要求。

2.学生先独立解答，保证时间。

3.交流反馈，集体订正。

5．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3。书中记载的圆锥体积计算方法，也与现在的算法一致。

五、自主总结

引导学生总结圆柱体积计算公式的推导方法。

个性思考：

    圆柱的体积，可以让学生猜测是什么，鼓励学生尝试用不同的方法推导公式。让学生感受柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。总的思想还是离不开在做中学，即让学生在动手操作中，运用转化的数学思想，把圆柱转化成一个近似的长方体，也就是把未知的知识转化成已知的知识，从而使问题解决。同时，把我们现在解决问题的方法，和我们古代的人民求圆柱的体积的方法相比较，让学生感受到在古代科学技术没有我们现在这么发达，而他们却找到了求圆柱的方法，真是非常地伟大。